[중등3과학] 낙하 운동에서 역학적 에너지 보존

자. 이번 수업은 낙하 운동에서의 역학적 에너지 보존에 대해 알아보자.

 

 

먼저 질량이 1kg인 물체를 10m 높이에서 자유낙하 시켰을 때

 

바닥에 닿기 직전 물체의 속력을 계산해보자.

 

 

10m 지점에서 물체의 역학적 에너지와

 

바닥에 닿기 직전 물체의 역학적 에너지는 같으며

 

각 지점에서 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로 계산할 수 있다.

 

10m 지점에서 물체의 위치에너지는 98J이고

 

운동에너지는 0이므로

 

역학적 에너지는 98J이며

 

바닥에 닿기 직전 물체의 역학적 에너지 역시 98J이다.

 

바닥에 닿기 직전 물체의 위치에너지는 0이므로

 

운동에너지는 98J이고

 

운동에너지는 ½ 곱하기 질량 1 곱하기 V의 제곱으로 계산되므로

 

바닥에 닿기 직전 물체의 속력 v는 14m/s라는 것을 알수 있다.

이번에는 진공 상태에서 물체를 연직 위로 19.6m/s의 속력으로 던졌을 때

 

최고점에서의 높이 h를 구해보자.

 

 

연직위로 던진 순간 물체의 역학적 에너지와

 

최고점에서 물체의 역학적 에너지는 같으며

 

각 지점의 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로 계산할 수 있다.

 

연직위로 던지는 순간 물체의 위치에너지는 0이고

 

최고점에서는 물체의 운동에너지가 0이다.

 

따라서 던진 순간 물체의 운동에너지와

 

최고점에서의 위치에너지는 같은 값을 가진다.

 

던진 순간 물체의 운동에너지는 ½ 곱하기 질량 m 곱하기 19.6의 제곱이고

 

최고점에서의 물체의 위치에너지는 9.8 곱하기 질량 m 곱하기 높이 h이다.

 

이 둘은 같은 값을 가져야하므로

 

최고점의 높이 h는 19.6m가 된다.

다음은 낙하 운동에서 위치에너지와 운동에너지의 비율에 대해 알아보자.

 

예를 들어 질량이 m인 물체를 5m 높이에서 자유낙하 시켰을 때

 

높이가 2m가 되는 순간 물체의 위치에너지와 운동에너지의 비율을 구해보자.

 

 

5m 지점에서의 역학적 에너지와

 

2m 지점에서의 역학적 에너지는 같은 값을 가져야 하며

 

각 지점의 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로 계산할 수 있다.

 

5m 지점에서 물체의 위치에너지는 9.8 곱하기 질량 m 곱하기 높이 5이고

 

운동에너지는 0이므로

 

역학적 에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 5이고

 

2m 지점에서 물체의 역학적 에너지 역시 9.8 곱하기 m 곱하기 5이다.

 

2m 지점에서 물체의 위치에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 2이므로

 

물체의 운동에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 3이다.

 

따라서 2m 지점에서 위치에너지와 운동에너지의 비율은 2 : 3이며

 

이것은 물체의 현재 높이와 감소한 높이의 비율과 같다는 것을 알 수 있다.

예제를 풀어보며 마무리하자.

 

물체를 12m 높이에서 자유낙하 시켰을 때

 

위치 에너지와 운동에너지의 비율이 3 : 1인 지점의 높이를 알아보자.

 

 

위치 에너지와 운동에너지의 비율은

 

물체의 현재 높이와 감소한 높이의 비율과 같으므로

 

12m를 3 : 1로 나누면

 

물체의 현재 높이는 9m이고 감소한 높이는 3m가 된다는 것을 알 수 있다.

 

따라서 위치에너지와 운동에너지의 비율이 3 : 1인 지점의 높이는 9m이다.

https://youtu.be/VhBIOcHNJn8

 

 

탑사이언스 과학학원(대구 수성구)

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