[중등3과학] 여러가지 운동에서 역학적 에너지 보존
자. 이번 수업은 여러가지 운동에서의 역학적 에너지보존에 대해 알아보자.
먼저 롤러 코스터가 A 지점에서 출발하여 B지점을 거쳐 C지점으로 이동했을 때
A에서 B지점으로 이동할 때는
높이가 낮아졌으므로 위치에너지가 운동에너지로 전환 되었으며
B에서 C지점으로 이동할 때는
높이가 높아졌으므로 운동에너지가 위치에너지로 전환되었다는것을 알 수 있다.
A지점의 높이는 10m, B지점의 높이는 2m, C지점의 높이는 8m라고 할 때
B와 C 지점에서 속력의 비율은 얼마인지 알아보자.
공기 저항과 모든 마찰을 무시할 경우
A, B, C 지점에서 역학적 에너지는 같으며
각 지점에서의 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로 계산할 수 있다.
A지점에서 물체의 위치에너지는 9.8 곱하기 롤로코스터의 질량 m 곱하기 높이 10이며
출발하는 순간 롤러코스터의 운동에너지는 0이므로
각 지점의 역학적 에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 10이다.
B 지점에서 롤러코스터의 위치에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 2
운동에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 8이고
C 지점에서의 위치에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 8
운동에너지는 9.8 곱하기 m 곱하기 2이다.
따라서 B와 C지점의 운동에너지 비율은 4 : 1이고
속력의 비는 2 : 1이됨을 알 수 있다.
다음은 진자 운동에서의 역학적 에너지보존에 대해 알아보자.
공기 저항과 마찰을 무시할 경우
물체를 실에 매달아
A지점에서 가만히 놓으면
O지점을 지나 A지점과 같은 높이의 B지점까지 올라간 후
다시 O지점을 지나 A지점에 도달하는 운동을 반복한다.
이때 A와 B 지점에서는 위치에너지가 최대이고
O지점에서는 운동에너지가 최대가 된다.
A에서 O지점으로, B에서 O지점으로 이동하는 경우
높이가 낮아지므로 위치에너지가 운동에너지로 전환되며
O에서 B지점으로, O에서 A지점으로 이동하는 경우에는
높이가 높아지므로 운동에너지가 위치에너지로 전환되고
각 지점에서의 역학적 에너지는 모두 동일하다.
마지막으로 포물선 운동에서의 역학적 에너지 보존에 대해 알아보자.
높이가 0인 A지점에서 비스듬하게 물체를 던지면
포물선 모양으로 운동하면서
최고점인 B지점을 지나 다시 높이가 0인 C지점에 도착한다.
이때 A와 C지점에서는 운동에너지가 최대이며
B지점에서는 위치에너지가 최대이다.
단 B 지점에서 물체는 수평방향으로 계속 움직이고 있으므로
속력이 0이 아니며
따라서 B지점에서의 운동에너지 역시 0이 아니다.
A에서 B로 이동하는 동안
물체의 높이는 증가하므로
운동에너지가 위치에너지로 전환되며
B에서 C로 이동하는 동안
물체의 높이는 감소하므로
위치에너지가 운동에너지로 전환된다.
공기 저항과 모든 마찰을 무시한다면
각 지점의 역학적 에너지는 동일하다.
질량이 5kg인 물체를 10m/s의 속력으로 비스듬하게 던졌을 때
최고점 B의 높이가 4m라면
B 지점에서의 운동에너지는 얼마인지 계산해보자.
공기 저항과 모든 마찰을 무시했을 경우
A지점과 B지점의 역학적 에너지는 같으며
각 지점의 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로 계산할 수 있다.
A지점에서 물체의 운동에너지는 ½ 곱하기 질량 5 곱하기 속력 10의 제곱이고
던지는 순간의 위치에너지는 0이다.
B지점에서 물체의 운동에너지는 미지수 x
위치에너지는 9.8 곱하기 질량 5 곱하기 높이 4이다.
따라서 B지점의 운동에너지 x는 54J이 된다.
탑사이언스 과학학원(대구 수성구)